Paco y Pepe, dos amigos muy aficionados a las matemáticas, discuten acerca de los números de las matrículas de sus coches (son números de 4 dígitos). Pepe dice:

- Pues encuentro el número de mi matrícula un poco aburrido.

- ¡No digas eso! - replica Paco -. Es un número muy bonito..., el más pequeño que se puede escribir como suma de dos cubos de dos formas diferentes. [Entiéndase un "cubo" como el resultado de multiplicar un número por sí mismo tres veces.]

- Ah, tienes razón, se puede escribir como suma de dos cubos de dos formas distintas. No me había fijado que es el más pequeño número que lo cumple. Sin embargo esa propiedad es muy rebuscada. Yo cuando miro una matrícula suelo jugar con sus 4 dígitos para formar números de una, dos, tres y cuatro cifras que cumplen una propiedad mucho más sencilla...

Y como si tuviese miedo a que alguien se enterase, Pepe dijo a Paco al oído cuál era esa propiedad.

- Bueno - dijo Paco tras pensar un rato -, jugando con las cifras de tu matrícula puedes obtener 4 números que cumplen dicha propiedad.

- Ya - asintió Pepe -, pero con los de la tuya se pueden obtener ni más ni menos que 10, lo máximo que se puede obtener con cuatro cifras. Y eso que tu matrícula y la mía comparten el primer y último dígito.

- Ah, qué curioso, es verdad, ... Entonces mi número de matrícula es muy especial.

- Bueno, como es evidente hay otros 23 números de 4 cifras que cumplen la misma propiedad, pero el tuyo es el más pequeño de ellos.

Y la conversación siguió por unos derroteros muy semejantes, discutiendo acerca de números y propiedades curiosas de los mismos... Pero este fragmento de conversación es suficiente para que podamos averiguar los números de sus matrículas.

¿Cuáles son?

Acertijo propuesto por Pepe.