Pasa Ratos
Truelo17.1.07
Muchos de nosotros (todos) sabemos que es un duelo, pues este es un duelo entre 3 personas, A, B y C, si A tiene una precisión de 1/3, B de 2/3 y C es infalible, y además los disparos son por turnos, empezando A, luego B y finalmente C y asi sucesivamente, si tu fueras A a quien le dispararias primero y porqué?
psussi

Acertijo Propuesto por:
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Comentarios:

luzbell dijo:
A ver, por partes:
- Si A falla el primer tiro (2/3), da igual a quién haya disparado. Se llega a una situación en la que tiene X probabilidades de ganar.
- Entonces, si acierta el primer tiro (1/3) mejor no haber disparado a B, porque gana C seguro (A tiene probabilidad 0 de ganar llegado a este caso).
- Si ha disparado a C, queda un duelo entre B y A, empezando a disparar B, del que A tendrá una probabilidad de sobrevivir Y.

Por tanto:
P('gane A')=P(Ganar|acertar)*P(acertar)+P(Ganar|fallar)*P(ffallar)
Si dispara a B:
P('gane A')=0*1/3+X*2/3=2X/3
Si dispara a C:
P('gane A')=Y*1/3+X*2/3

Como Y>0, entonces la 2ª probabilidad es mayor.

SI YO FUESE A, DISPARARÍA A C.
a las 8:50 p. m.  
psussi dijo:
Si yo fuese A, tiraría directamente a errar, porque de esa manera es mayor su probabilidad de ganar. Porque si tira a errar, B le disparará obligatoriamente a C, si acierta, entonces A le dispara a B, y tiene 1/2 de probabilidad de acertar, si no acierta, B tiene tambien 1/2 y si no acierta, A acertará. Si B no acierta su tiro a C, C le disparará a B que dispara mejor que A, matándolo, entonces A tiene su posibilidad disparandole a C.
a las 8:55 p. m.  
N.Ashcraft dijo:
Mas sencillo aun. Es mejor disparar a C por que si A dispara a B y tiene la punteria de darle, solo quedara C que se cargara a A de forma infalible (no hay nadie mas a quien diaparar y C es Lucky Luke). En caso de que A se cargara a C, B aun podria fallar alargando las posibilidades de que A le de.
Si no se carga a ninguno la cosa sigue, con la ventaja de que es mas probable que B dispare a C (por los mismos motivos que A) y de que en caso de fallar B, C disparara probablemente a B (Es mejor tirador que A). Las posibilidades de A, aun asi son escasas.
a las 9:06 p. m.  
Jose dijo:
Pues yo estoy con psussi , hay que disparar al aire.
a las 9:34 p. m.  
Adrian dijo:
mejor explicado no se puede... MEGA para Psussi
a las 10:06 p. m.  
AntonioT dijo:
Pues vale si así lo dice el que propone el acertijo, pero un cálculo de aciertos no se hace sobre tiros hechos sin aputar, sino cobre tiros que intentan dar en el blanco.

Si alguna vez tengo que batirme en un truelo esparo que mis contrincantes piensen como vosotros, que yo tiraré a dar y si acierto a la primera, pues un tío menos y más posibilidades.
a las 9:31 a. m.  
Aquende dijo:
Este comentario ha sido eliminado por un administrador del blog.
a las 11:36 a. m.  
Aquende dijo:
Sin tantos números: si A dispara y acierta el siguiente tiro del que quede será contra él. Si falla (sea porque es malo o sea aposta) lo racional es que los otros se enfrenten entre si y luego será A quien tenga la opción de disparo contra el que quede.
Por si acierta, es mejor disparar el aire.

Las probabilidades solo son relevantes para garantizar que si B y C están vivos se enfrentarán entre ello.
a las 11:41 a. m.  
N.Ashcraft dijo:
Mmmmmh, la diferencia es que Psussi ha considerado que un tiro al aire (o a fallar intencionadamente) cuenta en el computo del 1/3 (osea de acertar uno de cada tres). Antoniot y yo hemos considerado que un tiro fallado a proposito deja la cuenta a cero, esto es, que al volver a disparar A, existen las mismas posibilidades de fallar 2 de cada 3 dado que el tiro fallado inicialmente era a proposito y el 1/3 de aciertos de A es "intencionado" osea, apuntando a dar. Con esta ultima premisa, creo que Antoniot y yo aumentamos las posibilidades de que A no la palme. Si bien es cierto que el razonamiento de Psussi, contando el tiro al aire como valido es impecable.
Yo por si acaso le dispararia hasta al pianista del Saloon.
a las 11:58 a. m.  
AntonioT dijo:
Estoy con N.Ashcraft. De todas formas, si sólo acierto uno de cada tres tiros, creo que aún sintiéndome muy ofendido, nunca retaría a un duelo, y si soy yo quien ofende y me retan, me disculparía educadamente. ¡Qué le voy a hacer! Le tengo mucho aprecio a mi pellejo :o)
a las 12:38 p. m.  
Jose dijo:
Como dije , yo estoy totalmente de acuerdo con la solucion de psussi , las probabilidades de acertar en tiros posteriores siguen siendo 1/3, ya que acontecimientos pasados no condicionan los futuros. El hecho de disparar al aire no modifica las condiciones de las probabilidades , simplemente es un "pasar turno" para que B y C se peleen entre ellos; siempre que , aunque no se dice en el enunciado , éstos actuen de una manera lógica , por que si a C le da por dispararle a A cuando le toque , entonces la cagamos...
a las 12:52 p. m.  
N.Ashcraf dijo:
Jose, si las posibilidades vuelven a cero despues de cada disparo, no tiene sentido pasar turno. B y C siempre se pelearan entre ellos. B dispararia a C por que si me dispara a mi y me da, C se lo carga fijo (El mismo motivo por el que yo dispararia a C), y C disparara a B por que es mejor tirador que A.
(Me estoy acordando de Pazos...."A...y B..., ten cuidado que te va a venir la C")
a las 1:08 p. m.  
Aquende dijo:
n.ashcraf dices "B y C siempre se pelearan entre ellos"
Eso solo será cierto si AMBOS siguen vivos tras el primer diparo de A.
De ahí el disparo a fallar.
a las 1:50 p. m.  
N.Ashcraft dijo:
Por eso A dispara a C. Si le da, uno menos y B podria fallar (2/3). Si no le da, B y C se pelearan. Lo otro es retrasar lo inevitable jejeje, y encima perder una oportunidad. (Repito, en el caso de que el contador aciertos/fallos vuelva a cero como dice Jose).
Me estan empezando a entrar ganas de batirme en duelo con alguno de los del trabajo.....
a las 2:01 p. m.  
AntonioT dijo:
¡¡¡NOOOOO!! N.Ashcraft, contrólate por Dios
xDDD
a las 2:08 p. m.  
N.Ashcraft dijo:
Mmmmh, va a ser poco cruento, con gomas elasticas y propyectiles de papel......ahora que algun ojo puede peligrar...XDDDD
a las 2:32 p. m.  
luzbell dijo:
Estoy de acuerdo en que es mejor fallar. En mi primer comentario consideré que era obligatorio disparar a alguien y, además, que B y C podían disparar a A, no dispararse lógicamente entre ellos, como habéis explicado.

Entonces los disparos son:
- A falla.
- B dispara a C.
- Si acierta, duelo entre A y B.
- Si falla, C dispara a B, y queda duelo entre A y C.

En el duelo entre A y B, empezando a disparar A, éste tiene 3/7 de ganar, frente a los 4/7 de B (es ir poniendo los casos en los que gana cada uno, con sus posibilidades, y llevarlo a infinitos turnos).

En el duelo A con C, sólo puede ganar si acierta el primer tiro (1/3), Si falla, gana C.

Numéricamente, lo separo en casos dependiendo de si acierta o no B, las posibilidades de ganar de los tres son:

P(Ganar) = P(Ganar|acierta B) * P(acierta B) + P(Ganar|falla B) * P(falla B)

P(Gana A) = 3/7 * 2/3 + 1/3 * 1/3 = 25/63 (0.397)
P(Gana B) = 4/7 * 2/3 + 0 * 1/3 = 24/63
P(Gana C) = 0 * 2/3 + 2/3 * 1/3 = 14/63

En total: (25+24+14)/63 = 1 (siempre tiene que ganar alguien).

Las otras posibilidades (si A acertase) son:
- En caso de haber disparado a B, pierde seguro, porque C es infalible y le da.
- En caso de haber disparado a C, duelo entre B y A, pero empezando a disparar B, del que sólo tiene 1/7 de probabilidades de ganar (0.143).

Por lo que, siendo A, disparo a fallar.
a las 2:34 p. m.  
Aquende dijo:
Este problema forma parte de una familia muy conocida en Game Theory y se generaliza de muchas maneras: disparo simultáneo, disparador elegido al azar, distinta ordenación de las probabilidades, etc.
Tienen como característica especial la paradoja de que una parte importante de los casos no gana el mejor tirador.
a las 3:04 p. m.  
Adrian dijo:
Si.. Aquende tiene razon, lo saque de un libro de teoria de juego, donde explican que no solo se tiene que probar con lo que uno mismo puede hacer sino con lo que los demas pueden (y en definitiva) hacen.

Muy buen analisis de probabilidades de Luzbell
a las 5:10 p. m.  
N.Ashcraft dijo:
Le he saltado el ojo al de la mesa de al lado. jejejeje. Soy C.
a las 6:19 p. m.  
Lola dijo:
a mí éste es que me ha dado perecita... me saqué las oposiciones hace meses... aún tengo demasiado reciente la estadística y hay que dejarla reposar, por salud :P
a las 10:55 p. m.  
Anónimo dijo:
pues yo dispararia al q ha puesto el problema por q ahora no tengo ganas de pensar asi q esa es la solucion definitiva o si no me dispararia ami mismo ya q asi las probavilidades q habria de dar de comer a los gusanos seria un 5%mayor q si los seres policromados q pululan por el liquido elemento se reproduciesen a base de esporas en el mar.?
a las 1:09 a. m.  
Eduardo dijo:
Aquende, no existe tal paradoja ya que si hubiera sorteo para empezar a tirar, "C" tendría siempre más posibilidades, pero claro...aquí empieza tirando el malo (ya sale con ventaja)
a las 1:00 a. m.  
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