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| Truelo17.1.07 | ||
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Muchos de nosotros (todos) sabemos que es un duelo, pues este es un duelo entre 3 personas, A, B y C, si A tiene una precisión de 1/3, B de 2/3 y C es infalible, y además los disparos son por turnos, empezando A, luego B y finalmente C y asi sucesivamente, si tu fueras A a quien le dispararias primero y porqué?
psussi Acertijo Propuesto por: |
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- Si A falla el primer tiro (2/3), da igual a quién haya disparado. Se llega a una situación en la que tiene X probabilidades de ganar.
- Entonces, si acierta el primer tiro (1/3) mejor no haber disparado a B, porque gana C seguro (A tiene probabilidad 0 de ganar llegado a este caso).
- Si ha disparado a C, queda un duelo entre B y A, empezando a disparar B, del que A tendrá una probabilidad de sobrevivir Y.
Por tanto:
P('gane A')=P(Ganar|acertar)*P(acertar)+P(Ganar|fallar)*P(ffallar)
Si dispara a B:
P('gane A')=0*1/3+X*2/3=2X/3
Si dispara a C:
P('gane A')=Y*1/3+X*2/3
Como Y>0, entonces la 2ª probabilidad es mayor.
SI YO FUESE A, DISPARARÍA A C.
Si no se carga a ninguno la cosa sigue, con la ventaja de que es mas probable que B dispare a C (por los mismos motivos que A) y de que en caso de fallar B, C disparara probablemente a B (Es mejor tirador que A). Las posibilidades de A, aun asi son escasas.
Si alguna vez tengo que batirme en un truelo esparo que mis contrincantes piensen como vosotros, que yo tiraré a dar y si acierto a la primera, pues un tío menos y más posibilidades.
Por si acierta, es mejor disparar el aire.
Las probabilidades solo son relevantes para garantizar que si B y C están vivos se enfrentarán entre ello.
Yo por si acaso le dispararia hasta al pianista del Saloon.
(Me estoy acordando de Pazos...."A...y B..., ten cuidado que te va a venir la C")
Eso solo será cierto si AMBOS siguen vivos tras el primer diparo de A.
De ahí el disparo a fallar.
Me estan empezando a entrar ganas de batirme en duelo con alguno de los del trabajo.....
xDDD
Entonces los disparos son:
- A falla.
- B dispara a C.
- Si acierta, duelo entre A y B.
- Si falla, C dispara a B, y queda duelo entre A y C.
En el duelo entre A y B, empezando a disparar A, éste tiene 3/7 de ganar, frente a los 4/7 de B (es ir poniendo los casos en los que gana cada uno, con sus posibilidades, y llevarlo a infinitos turnos).
En el duelo A con C, sólo puede ganar si acierta el primer tiro (1/3), Si falla, gana C.
Numéricamente, lo separo en casos dependiendo de si acierta o no B, las posibilidades de ganar de los tres son:
P(Ganar) = P(Ganar|acierta B) * P(acierta B) + P(Ganar|falla B) * P(falla B)
P(Gana A) = 3/7 * 2/3 + 1/3 * 1/3 = 25/63 (0.397)
P(Gana B) = 4/7 * 2/3 + 0 * 1/3 = 24/63
P(Gana C) = 0 * 2/3 + 2/3 * 1/3 = 14/63
En total: (25+24+14)/63 = 1 (siempre tiene que ganar alguien).
Las otras posibilidades (si A acertase) son:
- En caso de haber disparado a B, pierde seguro, porque C es infalible y le da.
- En caso de haber disparado a C, duelo entre B y A, pero empezando a disparar B, del que sólo tiene 1/7 de probabilidades de ganar (0.143).
Por lo que, siendo A, disparo a fallar.
Tienen como característica especial la paradoja de que una parte importante de los casos no gana el mejor tirador.
Muy buen analisis de probabilidades de Luzbell