Pasa Ratos
El concursante30.11.06

Este es un problema muy conocido y que suele llevar a discusiones:


Se ofrece un concurso cuya mecánica es la siguiente:

  • Al concursante se le ofrece la posibilidad de escoger entre tres puertas. Tras una de ellas se encuentra un coche, y tras las otras dos hay una cabra. El concursante gana el premio que se oculta detrás de la puerta que escoja.
  • Después de que el concursante escoja una puerta, el presentador abre una de las otras dos puertas, mostrando una cabra. Siempre puede hacerlo ya que incluso si el concursante ha escogido una cabra, queda otra entre las puertas que ha descartado.
  • Entonces, ofrece al concursante la posibilidad de cambiar su elección inicial y escoger la otra puerta que descartó originalmente, que continúa cerrada.

La pregunta oportuna es: ¿debe hacerlo o no?

Hay que tener en cuenta que:
  • que el presentador siempre abre una puerta,
  • que la escoge entre las restantes después de que el concursante escoja la suya,
  • y que tras ella siempre hay una cabra.
Alnath

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Comentarios:

AntonioT dijo:
¿Dónde está el truco?

En principio da exactamente igual, una vez reducidas las puertas a dos las posibilidades son del 50%
a las 9:35 a. m.  
Jose dijo:
No , no da igual. Piensa en las posibilidades antes y despues.
a las 10:22 a. m.  
AntonioT dijo:
Antes de abrir la puerta son 33.33% pero una vez abierta una puerta se quedan en 50%. En ese momento da igual si cambia o no.
a las 10:33 a. m.  
Jose dijo:
Como dices , al principio tiene un 33%.Ten en cuenta que siempre abrirá una puerta que no tiene el premio , luego está descartando una opcion que inicialmente tu podias elegir, luego , como dices , ahora tienes el 50% , luego te conviene cambiar.

Que alguien mas comente. Mas tarde pondré un ejemplo en el que se ve claro que conviene cambiar de puerta; aunque realmente Antoniot , a primera vista parece desafiar a la logica.
a las 10:56 a. m.  
Alnath dijo:
Al que no le quede claro que se vea uno de los primeros capítulos de Numb3rs, donde el profesor Charlie Eppes explica que la mejor opción es cambiar de puerta, en su caso de cartulina, debido a la sumatoria de posibilidades.

Le dejo a Jose la explicación racional y bien fundamentada, yo solo quería aportar el dato friki :P
a las 11:42 a. m.  
AntonioT dijo:
Vale, creo que ya lo tengo.

Yo hice la elección en el momento en que tenía un 66.66% de no acertar, así que hay el doble de posibilidades de que haya errado. La puerta que me abres es siempre una de las de cabra porque no eligen, sino que van a tiro hecho, así que mis probabilidades de acertar no han mejorado. Por tanto es más probable que el coche esté en la otra que en la que he elegido.

De todas formas, dada mi experiencia en sorteos, tómbolas y similares, he llegado a la conclusión de que para tener posibilidades reales de acierto se necesita más del 75% de probabilidad :P
a las 5:04 p. m.  
Jose dijo:
Variando un poco las condiciones , queda claro en seguida. Supon que inicialmente hay 100 puertas , y solo un premio bueno. Tu eliges una , por lo que tienes un 1% de ganar el premio; pero ahora , antes de abrir , se descartan 98 que sabemos que no tienen premio y solo quedan la elegida por ti y la otra. ¿ A que ahora sí cambiarias?
a las 6:06 p. m.  
Jose dijo:
Dado que alnath aportó comentario sobre donde ver la solucion , para el el mega...
a las 9:47 a. m.  
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