Pasa Ratos
Cubos4.4.07

¿Existe alguna manera de saber si con seis cuadrados unidos de cierta manera se puede hacer un cubo del cual algunas de sus aristas son las uniones de los cuadrados?

Por ejemplo con el de la izquierda se puede hacer, pero con el de la derecha nó. ¿se puede saber matemáticamente y sin necesidad de armar el cubo mentalmente?

Yo no sé la respuesta, estoy haciendo items para una prueba y quiero saber si miden netamente habilidad espacial o pueden resolverse de otra manera

homero

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homero dijo:
Qué buena pregunta, voy a darle algunas vueltas a ver si descubro algo.

Saludos!
a las 3:13 a. m.  
homero dijo:
Se me ocurre un criterio: tomemos una plantilla de seis cuadrados cualquiera, por ejemplo (las "o" dibujan la figura):

xoxxxx
xoooxx
xxxoox

Vamos a aceptar como movida legal tomar cualquier cabo suelto (una cara que tiene sólo un vecino en la plantilla) y moverla en forma paralela a la arista que la une a la figura. Más claro con un ejemplo: aplicando esta movida a la plantilla anterior, podemos obtener cualqueira de las siguientes figuras:

xxoxxx
xoooxx
xxxoox

xxxoxx
xoooxx
xxxoox

xoxxxx
xoooox
xxxoxx

La gracia es que si la figura original es válida, la que resulta después de la movida también lo será, y vice versa. De esta forma se puede llevar mentalmente una figura compleja a una conocida. Por ejemplo, en la última anterior la cara de arriba se puede mover dos lugares a la izquierda y se obtiene la plantilla clásica que aparece en el enunciado, lo que implica que todas estas figuras sí forman un cubo.

De las 11 plantillas que existen, 10 de ellas se pueden transformar en una plantilla obvia (con 4 cuadrados en fila y los otros 2 en lados opuestos de estas filas) en una o dos movidas, lo que las hace fáciles de identificar. La única plantilla que habría que conocer con antrioridad sería la siguiente:

xoooxxx
xxxooox

Este método funciona pero tiene un pequeño detalle... aplicándolo dos o tres veces uno termina memorizando las 11 plantillas, lo que podríamos haber hecho directamente desde un comienzo.

Espero que se haya entendido (y perdonen si se alargó demasiado la explicación)....

Saludos!
a las 3:44 a. m.  
Psicólogo dijo:
Perfecto Homero, me basta para saber lo que quería. Muy inteligente
a las 11:17 p. m.  
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