Se tienen 2 bolilleros y 101 bolillas que se encuentran numeradas del 1 al 101. Se colocan todas las bolillas repartidas en los 2 bolilleros. Se calcula el promedio que da la suma de todos los números de bolillas sobre el total de bolillas de cada bolillero. Luego se traspasa 1 bolilla de un bolillero a otro. Se vuelven a calular los promedios y en ambos bolilleros el promedio ha aumentado 1/85 (no como porcentaje del pormedio anterior, sino absoluto). La pregunta es ¿cuantas bolillas había originalmente en cada uno de los bolilleros?
Homero
Un saludo
El promedio antes y después del cambio es:
P1 = S1 / n1
P'1 = (S1-x) / (n1-1)
La diferencia entre ambos debe ser 1/85:
P'1 - P1 = (S1 - x·n1) / n1·(n1-1) = 1 / 85
como todos los números son enteros, se tiene que dar que n1·(n1-1) es un múltiplo de 85. La descomposición prima de 85 es 17·5.
Los primeros múltiplos de 17 son 17, 34, 51, 68, 85, 102, y como los múltiplos de 5 terminan todos en 0 o 5, la única opción para n1·(n1-1) es 50*51 = 30*85.
Por lo tanto, los montones tienen 50 y 51 bolitas originalmente, y se le saca una al de 51 para dársela al de 50.
No es necesario calcular el resto de los valores (S1, x), simplemente voy a creerle al enunciado que la solución existe :)
Buen problema, Pablo!
Saludos!
A mi me llevo mucho mas calcularlo