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| La hormiga excursionista30.1.07 | ||
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Una hormiga vive en el origen del plano cartesiano. Un día decide salir de excursión y promete cumplir las siguientes cinco reglas:
1) El primer día caminará en línea recta una distancia de una unidad y, a partir del segundo día, todos los días andará exactamente una unidad más que el día anterior, pero siempre en línea recta. 2) Todas las noches las pasará en un lugar con coordenadas enteras. 3) Durante su recorrido nunca cruzará por ningún lugar por el que haya pasado antes. 4) En todo su recorrido nunca cruzará ninguno de los dos ejes del plano cartesiano. 5) Al iniciar su recorrido cada mañana, la hormiga cambiará la dirección que llevaba el día anterior. Si la hormiga cumple sus reglas durante toda la excursión, ¿es posible que pueda regresar a su casa algún día? (preferiblemente adjuntar solución gráfica) psussi Acertijo Propuesto por: |
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| Etiquetas: Gráficos, Matemáticos |
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de lados 2, 3 y 4 (3=2+1 y 4=3+1)
se resuelve por el teórema del "coseno" ?
debe salir que la hormiga parte el primer día con rumbo 46,5, recorre 2 (millas) después vira a estribor (perdón, a la derecha) 104 grados. Ahora va rumbo sudeste y recorre 3 (millas), por último vuelve a virar a estribor 29 grados y tras recorrer 4 millas llega al origen...
más o menos ;-)
un triángulo: ....... y tras recorrer 4 millas llega al origen...
más o menos ;-)
La condición 1) dice que el primer día recorre una unidad.
Por la norma 1, va a moverse 1, 2, 3, etc. unidades.
Por la norma 2, sólo puede moverse en líneas horizontales o verticales, ya que si no, no acabaría en puntos de coordenadas enteras.
Por la norma 5, no puede andar dos días en la misma dirección.
Por lo que, por la norma 4, no puede volver hacia atrás, porque como anda 1 unidad más que el día anterior, cruzaría los ejes.
Por ejemplo:
El primer día desde el origen (0,0) hacia la derecha (1,0). (Es indiferente en qué dirección salga)
El segundo día hacia arriba al (2,1). (También es indiferente arriba o abajo)
El tercer día ya sólo puede andar hacia la derecha (4,2) porque:
* Por la norma 2 debe ir hacia derecha, izquierda, arriba o abajo.
* Por la norma 3 no puede volver hacia abajo.
* Por la norma 4 no puede ir a la izquierda.
* Por la norma 5 no puede seguir hacia arriba.
Por tanto, nunca podrá volver a casa. (Espero :P)
(0,0) -(1)-> (1,0) -(2)-> (1,2) -(3)-> (4,2) -(4)-> (4,6) -(5)-> (9,6)
Etc.
Seguiré estudiándolo :)
Lo cual es tanto como no decir nada.
5, 10, 13, 15, 17, 20, 25 (de dos maneras), 26, 29...
Eso quiere decir que los primeros pasos (1, 2, 3, 4) hay que darlos formando una "escalera" (no creo que importe empezar en horizontal o vertical).
Sin embargo, al llegar al 5, ya hay 8 posibilidades (una en horizontal o vertical, y otras siete empleando el triángulo rectángulo de catetos 3 y 4: 3^2+4^2=5^2).
Por lo que seguir el método ensayo-error puede ser un poco laborioso.
¿Hay que llegar a un número elevado de pasos para encontrar la solución?
Tras eso solo hay dos opciones: la mala y la buena.
Más que pista es pistón.
Paseo.
Mira que le dí vueltas, y sólo era necesaria una diagonal... :(