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| LAS DOS CORREDORAS18.11.06 | ||
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A la una del mediodía Loli y Pepa salen las dos de un mismo punto y empiezan a correr por una pista circular. Loli corre en el sentido de las agujas del reloj y Pepa en sentido contrario. A las tres de la tarde las dos se encuentran otra vez en el punto de partida. Si Loli ha dado 10 vueltas a la pista y Pepa ha dado 14 vueltas, ¿cuántas veces se han cruzado durante la carrera?
Propuesto por Letty. Acertijo Propuesto por: |
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Longitud circunferencia = 2*Pi*Radio
Suponemos Radio = 1 y sabemos que han estado 2 horas corriendo (13:00-15:00)
Loli = 10 vueltas = 10 x 2*Pi = 20*Pi / 2 horas = 10*Pi metros hora
Pepa = 14 vueltas = 14 x 2*Pi = 28*Pi / 2 horas = 14*Pi metros hora
Cada Y tiempo entre las dos darán una vuelta completa (2*Pi) y se cruzaran:
10*Pi*Y + 14*Pi*Y=2*Pi, factor común 2*Pi => 5*Y + 7*Y=1 => Y=1/12 hora
Cada 1/12 de hora se cruzaran y como estan 2 horas => 2/(1/12)=24 cruces
Ahora bien, en la ultima vez no se cruzan sino que se encuentran y se van juntas, por lo tanto se cruzan 24 - 1 vez = 23 veces, vamos o eso espero.
Suponemos que la 1ª corredora empieza a correr , mientras la 2ª permanece parada, y se para 1 metro antes de finalizar su 14ª vuelta , luego se habran cruzado cruzado 13 veces. Entonces empieza la 2ª y da sus 10 vueltas (menos el metro ultimo antes de finalizar la decima vuelta) con lo que se cruzaran 10 veces mas ( No 9 , pues al metro de la primera vuelta ya se cruza con la corredora que estaba parada).
Luego se cruzan 23 veces , y el ultimo metro lo hacen andando para llegar juntas , y como dice alnath , no se cruzan , por lo que esta ultima llegada a la meta no se cuenta.
Se habrán cruzado tantas veces como vueltas han dado las dos menos 1 (al final no se cruzan, solo se encuentran). Por lo que se habrán cruzado 23 veces.
Punto para Jose k kreo k fue el primero k lo dijo ;)