Pasa Ratos
La ejecución17.11.06
José nos manda un acertijo de su blog:

Un buen dia un rey decidió ejecutar a sus 100 prisioneros. Pero como no era tan sanguinario, decidió darles una oportunidad de vivir.

Su plan era el siguiente: pondría a todos los prisioneros en fila, en el patio del palacio con un sombrero rojo o azul de forma que cada uno sólo pudiese ver los sombreros de los que tuviese delante y oir lo que hubiesen dicho los de detrás.

Un guarda preguntaría a cada uno de ellos (empezando por el que ve a todos) de que color es el sombrero que lleva. Si el prisionero responde correctamente, seria dejado en libertad cuando hubiese terminado toda la operación. En caso contrario sería ejecutado (también después).

Por supuesto estaba completamente prohibido intentar comunicarse de alguna otra forma. Si alguien lo intentaba, el rey haría ejecutar a todos.

Los prisioneros sabían del plan e intentaron idear un modo de forma que se salvasen los más posibles.

Resumiendo: Cada preso tiene que adivinar el sombrero que lleva puesto el mismo. Si lo acierta no lo matan.. si falla lo matan.

Pero no le dicen si ha acertado o fallado hasta el final… cuando se les haya hecho la pregunta a todos.

No tiene porque haber 50 sombreros rojos y 50 azules. El reparto es aleatorio (puede haber 80 rojos y 20 azules).

Solo pueden decir rojo o azul ; ni una palabra más, ni cambiando la entonación , ni cambiando el volumen al decirlo ( no pueden gritar o decir el color en voz baja para aportar más informacion)

¿Cuantos se pueden salvar y cual fue su idea?

Acertijo Propuesto por:
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Comentarios:

Adrian dijo:
El ultimo diria el color del primero, el siguiente del segundo y asi... se podrian salvar a la mitad de los presos.
a las 11:28 p. m.  
Jose dijo:
Pocos son...
a las 11:45 p. m.  
Adrian dijo:
entonces que tal si dice el color que predomina... asi si hay 80 rojos y 20 azules el primero dice rojo y todos los demas dicen rojo
a las 12:25 a. m.  
Jose dijo:
Siempre que no haya una desproporcion brutal , siguen siendo pocos; ten en cuenta que en tu primera respuesta , se salvarian 50 seguros mas el 50% ( por azar ) del resto , es decir 75.
a las 12:43 a. m.  
Fernando* dijo:
Este comentario ha sido eliminado por un administrador del blog.
a las 9:09 p. m.  
Fernando* dijo:
poniendo como verde 0 y azul 1, se tendría p. ej. 10011101010011001.....

es un problema de compresión de datos. 100 bits aleatorios, en cuanto se pueden quedar? en menos del 25%??
a las 11:25 p. m.  
Jose dijo:
No entiendo muy bien lo de la compresion de datos , pero cada preso puede tomar su decision en funcion de lo que hayan dicho previamente... Desde luego , se salvarian bastantes mas del 75%
a las 12:43 a. m.  
AntonioT dijo:
El último (que es el primero en hablar) dice el color del de delante. El siguientes, si el color del que tiene delante es el mismo que el suyo, responde enseguida, y si es diferente se lo piensa unos segundos (mínimo 3 para que el de delante se entere) antes de hablar. De esta manera se salvarían todos menos el de atrás que tendría un 50% de posibilidades.
a las 9:20 a. m.  
Jose dijo:
Bien , pero el rey , que es muy listo , se daria cuenta de esa " comunicacion" entre ellos y los mataria.
Cuando en el enunciado , se dice que "Solo pueden decir rojo o azul ; ni una palabra más, ni cambiando la entonación , ni cambiando el volumen al decirlo ( no pueden gritar o decir el color en voz baja para aportar más informacion)" es para evitar precisamente este tipo de solucion. (una entonacion de duda frente a una afirmativa , hablar en voz alta o voz baja o esperar unos segundos antes de contestar , como tu propones ).

La idea , como ves , es buena , pero no , la solucion no pasa por que los presos se pasen otro tipo de informacion mas que nombrar un color.

El resultado final , sin embargo , coincide con los que se salvarian ; es decir 99 seguros y el 50% de probabilidades para el restante.
a las 12:04 p. m.  
Diego dijo:
jeje, es fácil.. Puedes salvar a 99 seguros y a 1 con un 50 %...

Se ponen de acuerdo y quedan que si el número de gorros rojos que ve el ultimo es par dice ROJO, si es impar dice AZUL. De esa manera, el ultimo tiene un 50 % de posibilidades de vivir, y el de delante sabe que si el primero ha dicho rojo, hay un numero par de rojos, por lo que si ve un numero par de rojos, el suyo tiene que ser azul, y si ve un numero impar de rojos, el suyo es rojo...
a las 12:41 p. m.  
trex dijo:
Creo que la solución es algo recursivo, pero no doy con la idea :P
a las 12:53 p. m.  
Jose dijo:
La solucion de diego es la correcta.Solo sirve si el numero de presos original es par. Por lo que el ultimo de la fila , siempre verá un numero par de sombreros de un color y un numero impar de otro color. Si dice el color que hay un numero par , el de delante , cuenta tambien los sombreros que tiene delante y entonces ya sabe de que color es el suyo , y así sucesivamente ( cada preso debe ir sumando lo que dicen los presos anteriores , lo cual es facil si llevamos la cuenta de forma binaria , que es lo que importa).
a las 1:37 p. m.  
LeTTy dijo:
Yo kreo k se pueden salvar los 100.
has dixo ke solo puedes responder rojo o azul. Pues responden todos rojo o azul, y seguro ke aciertan :p (su sombrero tiene k ser fijo o rojo o azul)
Esta vale??? :D
a las 4:45 p. m.  
Jose dijo:
Ingenioso , letty; pero se puede argumentar en contra, siguiendo tu razonamiento, que los que llevan sombrero rojo , llevan sombrero rojo , no "rojo o azul" ; y lo mismo para los azules . ;-)

Creo que no seria justo darla como válida.
a las 6:28 p. m.  
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